잘 나가던 수학 교수가 심리학 박사가 된 이유
저자는 해석학(확률론)으로 박사 학위를 받고 국내 한 대학의 수학 교수가 되었다. 그리고 10년 후, 상담학 석사과정에 입학해 무려 8년 동안 교수인 동시에 대학원생 신분을 유지한 끝에 두 번째 박사 학위를 받았다. 여러 가지 이유가 있었다. 인문학을 공부하는 것이 오랜 꿈이기도 했고, 수학을 좋아하지 않는 학생들에게 수학을 가르치는 것도 힘들었다. 무엇보다 더 행복해지고 싶었다. 현재 그는 수학 교수이면서 동시에 상담심리학 교수로 활동 중이며, 전보다 훨씬 큰 행복을 느끼고 있다.
그가 보는 수학과 심리학은 많이 다르지만, 공통점도 꽤 있다. 둘 다 과학이면서 예술적 속성이 많으며, 패턴을 연구하는 학문이다. 문제 풀이가 주 활동이기도 한데, 그 과정은 어려운데다 때로는 답을 찾을 수 없을 때도 있다. 해답에 이르는 경로가 여럿일 수도 있다.
저자는 이 책을 통해서 수학과 심리학의 통합적 접근을 시도한다. 즉, 수학이 우리의 마음 또는 인간 관계와 어떻게 연결되는지를 이야기한다. 또한 수학과 심리학이 서로 대화를 나눈다면, 어떤 내용의 대화가 가능한지도 보여준다

수학이 건네는 위로와 사랑의 메시지
복잡해 보이는 수학공식 또는 그래프가 때로는 인생의 진리를 말해주기도 한다. 저자는 상담심리학을 공부할 때 많은 어려움을 겪었다고 실토한다. 수학만 공부하다가 처음 시작한 인문학 공부는 어려웠고, 대학 시절 심리학과 동기들은 이미 학계의 거물이 되어 있기 때문이었다. ‘나도 교수인데…’하는 자존심에, 그들과의 격차를 과연 줄일 수 있을까 고민이 많았던 것이다. 그때 저자를 위로해준 것은 로그함수였다.
Y=logax의 그래프에서 x를 학업 연한으로 보고 밑이 10인 로그함수값을 학업 성취도나 전문성 정도라고 간주하면, 1에서 시작했을 때는 0의 값이다. 10년 앞선 사람은 1의 값이므로 그 차이는 1이 된다. 10년쯤 꾸준히 학습하면 나의 전문성은 1이 되고, 나보다 10년 앞선 사람은 20년 차의 함수값, 즉 전문성은 1.3이 된다. 또다시 1년이 지난 뒤 나의 전문성 정도는 1.3이고 상대방은 1.6이 된다. 차이는 처음의 1에서 0.3으로 급격히 줄어들고 이후에도 0.18, 0.1로 줄어든다. 나보다 10년 앞서 시작한 사람이 나와 같은 정도로 꾸준히 노력한다면 상대방을 추월할 수는 없지만, 그 간격은 점점 줄어드는 것이다. 조금 늦게 시작해도 꾸준히 노력한다면 상당한 정도의 성취는 이룰 수 있다는 깨달음을 로그함수가 전해주는 것이다. 또한 저자는 정규분포와 곡선을 통해서 마음의 평화를 유지하는 법을 배울 수 있다고 말한다.
수학은 사랑과 결혼에 대해서도 명쾌한 공식을 내놓는다. 완벽한 파트너를 만나려면, 데이트 상대자 중 처음 37%는 다 퇴짜를 놓고, 그 다음에 만난 사람들 중 여태껏 보아온 사람들보다 더 나은 이를 고르면 된다. 물론 평생 만날 데이트 상대자 수를 예측하는 방법 또한 수학적으로 증명이 가능하다. 만 28~32세에 결혼하면 이혼할 확률이 낮아지기 때문에 결혼 적령기 또한 수학으로 구할 수 있다.
이 밖에도 저자는 역사에 남은 수학자들의 일생을 통해 수학에 감춰진 감정들을 살펴보고, 수학의 엄청나게 넓은 활동 무대를 보여주는 등 수학과 심리학을 넘나드는 흥미진진한 이야기를 들려준다. .

프롤로그 마음과 관계로 이어지는 수학 이야기

제1장 수학의 감정들
1 이렇게 상처받느니 포기하겠어! 수학 포기자와 수치심
2 사랑? 무지? 열등감? 노벨상에 수학이 없는 이유
3 천재에게 필요한 것 ‘수학의 노벨상’을 거부한 수학자
4 진실이냐 믿음이냐, 그것이 문제로다 피타고라스의 두려움
5 수학은 혼자 하는 학문이 아니다 페르마의 마지막 정리
6 참을 수 없는 천재의 가벼움 아마추어 수학자의 은둔
7 천재와 광기는 종이 한 장 차이 존 내시 vs 앨런 튜링
8 스승은 무엇으로 사는가 숀 vs 하디
9 신이 꿈에서 공식을 가르쳐줬다? 라마누잔의 꿈 vs 튜링의 사과
10 증명할 수 있는 것과 없는 것 영화 『프루프』

제2장 로그함수가 건네는 따뜻한 위로
1 인생에도 역함수가 있다면 역수, 역함수와 역원
2 꼭 거쳐야만 하는 길 로그함수①
3 조금 늦게 시작해도 괜찮아 로그함수②
4 잘나지 못해도 행복하게 사는 법 로그함수③
5 많이 소유해도 행복하지 않은 이유 지수함수와 효용함수
6 무엇이 성격을 만들까 함수
7 인생의 그래프 일차함수와 삼각함수
8 철석같은 믿음이 깨졌을 때 다섯 가지 상수
9 인생은 누구에게나 공평하다 곡선과 직선
10 작은 상처가 트라우마가 될 때 무한급수
11 나를 규정하는 ‘대상의 그림자’ 극한과 무한

제3장 수학에서 배우다
1 마음의 수학 벡터와 스칼라
2 소망과 갈등이 충돌할 때 벡터의 외적
3 사람은 몇 차원의 벡터일까? 모태와 행렬
4 두 사람이 온전히 하나가 될 수 있을까? 연립방정식과 행렬식
5 인간을 정의하는 수학적 표현 벡터공간과 차원
6 가족의 역사는 반복된다 프랙털
7 아주 작은 관계의 상처를 돌봐야 하는 까닭 혼돈과 나비 효과
8 위기를 성장의 기회로 카오스 이론
9 이기심과 이타심은 서로 배타적일까? 확률과 사건
10 인생은 절대평가로 가댓값과 평균
11 마음의 평화를 유지하는 방법 정규분포와 곡선
12 성격을 결정짓는 것들 함수

제4장 사랑에도 공식이 있을까?
1 모두가 다 결혼할 수 없는 이유 함수
2 완전한 사랑은 왜 삼각형으로 표시할까? 삼각형과 삼각비
3 사랑을 수학적으로 설명하는 방법 사랑의 수식
4 언제 결혼하는 게 가장 좋을까? 확률①
5 만 28~32세에 결혼하면 이혼하지 않는다고? 확률②
6 타인이 나의 선택을 결정한다? 내시의 균형이론
7 나도 이기고 상대도 이길 수 있다면 게임이론

제5장 수학의 활동무대
1 고대 서사시의 먼지 입자가 훗날 파생 상품으로 브라운운동
2 코흐 곡선은 몇 차원일까? 차원의 확장
3 통계로 하는 거짓말 정규분포와 귀무가설
4 수학의 기초 단어 정리와 정의, 증명
5 수학의 자폐성을 깨뜨리려면 현대 수학의 영역
6 같으면서 다른 용어 심리학과 수학